№1. В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = CD, ∠B = 70°, ∠BCA = 60°, ∠ACD = 50°. Докажите, что BC = AD.

Рассмотрим треугольник ABC. В нём:

\(\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ\).

Следовательно, \(\angle BAC = \angle ACD = 50^\circ\).

Сравним треугольники \(ABC\) и \(CDA\):

1. \(AB = CD\) по условию;
2. \(AC = CA\) — общая сторона;
3. \(\angle BAC = \angle ACD\).

Значит, треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны по двум сторонам и углу между ними (признак SAS).

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(BC = AD\).

Ответ: \(BC = AD\).