1. В выпуклом пятиугольнике ABCDE вершина B соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что ∠ABE = ∠CBD, ∠BEA = ∠BDC. Докажите, что периметры четырёхугольников ABDE и BEDC равны.

Рассмотрим треугольники ABE и CBD.

1. По условию BE = BD, ∠ABE = ∠CBD и ∠BEA = ∠BDC.
2. Следовательно, треугольники ABE и CBD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ B, E ↔ D.
3. Из равенства треугольников получаем AB = CB и AE = CD. Также BE = BD по условию.
4. Периметры четырёхугольников равны:
   \(P_{ABDE}=AB+BD+DE+EA\),
   \(P_{BEDC}=BE+ED+DC+CB\).
   В этих суммах равны соответствующие слагаемые: AB = CB, BD = BE, DE = ED, EA = DC.

Ответ: \(P_{ABDE}=P_{BEDC}\).