1.В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °C? 2. Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °C. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты

Задание 1. Количество теплоты для нагрева котла и воды

Дано:

• Масса железного котла: \( m_{котла} = 5 \) кг.
• Удельная теплоемкость железа: \( c_{котла} = 460 \) Дж/(кг·°C).
• Масса воды: \( m_{воды} = 10 \) кг.
• Удельная теплоемкость воды: \( c_{воды} = 4200 \) Дж/(кг·°C).
• Начальная температура: \( t_1 = 10 \) °C.
• Конечная температура: \( t_2 = 100 \) °C.

Найти: Общее количество теплоты \( Q \).

Решение:

1. Количество теплоты, необходимое для нагрева котла: \( Q_{котла} = c_{котла} · m_{котла} · (t_2 - t_1) \)
2. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \( Q_{воды} = c_{воды} · m_{воды} · (t_2 - t_1) \)
3. Общее количество теплоты: \( Q = Q_{котла} + Q_{воды} \)
4. Изменение температуры: \( Δt = t_2 - t_1 = 100 \) °C - \( 10 \) °C = \( 90 \) °C.
5. Подставим значения:

\( Q_{котла} = 460 \) Дж/(кг·°C) \( · 5 \) кг \( · 90 \) °C = \( 207000 \) Дж.

\( Q_{воды} = 4200 \) Дж/(кг·°C) \( · 10 \) кг \( · 90 \) °C = \( 3780000 \) Дж.

\( Q = 207000 \) Дж + \( 3780000 \) Дж = \( 3987000 \) Дж = \( 3987 \) кДж.

Ответ: Нужно передать 3987 кДж теплоты.

Задание 2. Тепловой баланс при смешивании воды

Дано:

• Масса холодной воды: \( m_1 = 0,8 \) кг.
• Начальная температура холодной воды: \( t_1 = 25 \) °C.
• Масса горячей воды: \( m_2 = 0,2 \) кг.
• Начальная температура горячей воды: \( t_2 = 100 \) °C.
• Конечная температура смеси: \( t_{см} = 40 \) °C.
• Удельная теплоемкость воды: \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C).

Найти:

1. Количество теплоты, отданное горячей водой \( Q_{отд} \).
2. Количество теплоты, полученное холодной водой \( Q_{пол} \).
3. Сравнить \( Q_{отд} \) и \( Q_{пол} \).

Решение:

1. Количество теплоты, полученное холодной водой:

\( Q_{пол} = c · m_1 · (t_{см} - t_1) \)

\( Q_{пол} = 4200 \) Дж/(кг·°C) \( · 0,8 \) кг \( · (40 \) °C - \( 25 \) °C) \)

\( Q_{пол} = 4200 · 0,8 · 15 \)

\( Q_{пол} = 50400 \) Дж.

2. Количество теплоты, отданное горячей водой:

\( Q_{отд} = c · m_2 · (t_2 - t_{см}) \)

\( Q_{отд} = 4200 \) Дж/(кг·°C) \( · 0,2 \) кг \( · (100 \) °C - \( 40 \) °C) \)

\( Q_{отд} = 4200 · 0,2 · 60 \)

\( Q_{отд} = 50400 \) Дж.

3. Сравнение количеств теплоты:

\( Q_{пол} = 50400 \) Дж

\( Q_{отд} = 50400 \) Дж

Количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей водой. Это соответствует закону сохранения энергии (в данном случае, тепловому балансу).

Ответ: Холодная вода получила 50400 Дж теплоты, горячая вода отдала 50400 Дж теплоты. Эти количества теплоты равны.