1 вариант. 1. Если MN — средняя линия трапеции, в которой основания равны 8 см и 14 см, то MN = ___. 2. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции. 3. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 4. Диагонали ромба KMHP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MHP равен 80°.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN=(8+14):2=11\) см.

В равнобокой трапеции углы при большем основании равны, поэтому каждый равен \(96°:2=48°\). Углы, прилежащие к боковым сторонам, в сумме составляют \(180°\), значит два других угла равны \(180°-48°=132°\).

Ответ: 48°, 48°, 132°, 132°.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+5\) см. Из периметра: \(2(x+x+5)=50\), откуда \(2x+5=25\), \(x=10\). Большая сторона: \(10+5=15\) см.

Ответ: стороны параллелограмма — 10 см и 15 см.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол при вершине K равен углу MHP, то есть 80°. Диагональ KH делит угол K пополам, следовательно, \(\angle OKM=40°\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle KOM=90°\). Тогда третий угол: \(180°-40°-90°=50°\).

Ответ: \(\angle OKM=40°\), \(\angle KOM=90°\), \(\angle KMO=50°\).