1 вариант. 1. ∠KBC = 38°. Найдите ∠ABK. 2. Угол ABC — развёрнутый. Угол ABD больше угла DBC на 34°. Найдите углы ABD и DBC. 3. Угол ABC — прямой, BD — луч внутри угла. Угол ABD в 4 раза больше угла DBC. Найдите ∠ABD и ∠DBC.

1. Углы ABK и KBC смежные, поэтому их сумма равна 180°.

∠ABK = 180° − 38° = 142°.

2. Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = x° + 34°. Так как ABC — развёрнутый угол, их сумма равна 180°.

x + (x + 34) = 180; 2x = 146; x = 73.

∠DBC = 73°, ∠ABD = 73° + 34° = 107°.

3. Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = 4x°. Их сумма равна 90°, так как ABC — прямой угол.

4x + x = 90; 5x = 90; x = 18.

∠DBC = 18°, ∠ABD = 72°.

Ответ: 1) ∠ABK = 142°; 2) ∠ABD = 107°, ∠DBC = 73°; 3) ∠ABD = 72°, ∠DBC = 18°.