1 вариант. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если [обозначение перед «= 10,3 см» обрезано] = 10,3 см, OB = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок AB? 2. Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? 3. При пересечении прямых ES и NM в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла. 5. (доп.) Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

1. Обозначение при величине 10,3 см обрезано. Если это стандартное для такого условия обозначение OA, то расстояния точек A и B от O равны 10,3 см и 2,4 см. На одном луче возможны два порядка точек, но в обоих случаях длина отрезка равна разности расстояний: \(AB=|10{,}3-2{,}4|=7{,}9\) см.

   Если при 10,3 см было указано не OA, нужен снимок этого фрагмента для точного решения.

2. Смежные углы в сумме дают 180°: \(\angle AOB=180°-105°=75°\).

3. Лучи OE и OS противоположны, как и ON и OM. Смежные углы в сумме дают 180°, вертикальные углы равны:

   \(\angle NOS=180°-61°=119°\); \(\angle SOM=61°\); \(\angle MOE=119°\).

4. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Так как углы смежные, \(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\). Второй угол равен \(144°\).

5. Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle NOE=\angle BOS\). Их сумма 86°, значит каждый равен \(86°:2=43°\). Угол EOC смежный с углом NOE, поскольку ON и OC — противоположные лучи: \(\angle EOC=180°-43°=137°\).

Ответ: 1) 7,9 см, если обрезанное обозначение — OA; 2) 75°; 3) 119°, 61°, 119°; 4) 36° и 144°; 5) 137°.