1 вариант. 1. Найдите НОД чисел 225 и 315. 2. Сравните дроби: а) 2/5 и 3/7; б) 3/12 и 5/16; в) 12/35 и 10/21. 3. Выполните действия: (3/10 − 2/15) + 7/30. 4. Решите задачу: На первое платье ушло 2/7 всей ткани, а на второе — на 1/8 больше, чем на первое. Сколько ткани ушло на два платья? 5. Какую цифру нужно подставить вместо *, чтобы число 23*51 делилось на 9?

Разложим числа на простые множители: \(225=3^2\cdot5^2\), \(315=3^2\cdot5\cdot7\). Общая часть разложений — \(3^2\cdot5=45\).

Ответ: НОД(225, 315) = 45.

Сравним дроби перекрёстным умножением:

• а) \(2\cdot7=14<15=3\cdot5\), поэтому \(\frac{2}{5}<\frac{3}{7}\);
• б) \(3\cdot16=48<60=5\cdot12\), поэтому \(\frac{3}{12}<\frac{5}{16}\);
• в) \(12\cdot21=252>350?\) Сравним правильно: \(12\cdot21=252\), \(10\cdot35=350\), поэтому \(\frac{12}{35}<\frac{10}{21}\).

Приведём дроби к знаменателю 30: \(\left(\frac{3}{10}-\frac{2}{15}\right)+\frac{7}{30}=\frac{9}{30}-\frac{4}{30}+\frac{7}{30}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).

«На \(\frac{1}{8}\) больше» понимаем как прибавление \(\frac{1}{8}\) всей ткани: \(\frac{2}{7}+\frac{1}{8}=\frac{16}{56}+\frac{7}{56}=\frac{23}{56}\) ткани ушло на второе платье.

Всего ушло: \(\frac{2}{7}+\frac{23}{56}=\frac{16}{56}+\frac{23}{56}=\frac{39}{56}\).

Ответ: \(\frac{39}{56}\) всей ткани.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма известных цифр: \(2+3+5+1=11\). Ближайшее кратное 9 — 18, поэтому \(*=18-11=7\).

Ответ: 7.