1 вариант №1 Найдите значение выражения:

Решение:

1. \( \sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}} \) при \( a=2 \)

Упростим выражение под корнем: \( \frac{36a^{21}}{a^{15}} = 36a^{21-15} = 36a^6 \)

Извлечём корень: \( \sqrt{36a^6} = 6a^3 \)

Подставим \( a=2 \): \( 6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48 \)

2. \( \sqrt{\frac{25x^2}{y^4}} \) при \( x=10, y=5 \)

Извлечём корень: \( \sqrt{\frac{25x^2}{y^4}} = \frac{5x}{y^2} \)

Подставим \( x=10, y=5 \): \( \frac{5 \cdot 10}{5^2} = \frac{50}{25} = 2 \)

3. \( \sqrt{4x^6y^4} \) при \( x=3, y=5 \)

Извлечём корень: \( \sqrt{4x^6y^4} = 2x^3y^2 \)

Подставим \( x=3, y=5 \): \( 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 54 \cdot 25 = 1350 \)

4. \( \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{15}} \)

Используем свойство корней: \( \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{15}} = \sqrt{\frac{60}{15}} = \sqrt{4} = 2 \)

5. \( \frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}} \)

\( \frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{21}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{5 \cdot 7} \cdot \sqrt{3 \cdot 7}}{\sqrt{3 \cdot 5}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7 \)

6. \( (\sqrt{18}-\sqrt{2})\sqrt{2} \)

Раскроем скобки: \( \sqrt{18}\cdot\sqrt{2} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = \sqrt{36} - 2 = 6 - 2 = 4 \)

7. \( \sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2} \) при \( a=8, b=3 \)

Выражение под корнем является полным квадратом: \( a^2 - 12ab + 36b^2 = (a - 6b)^2 \)

Тогда: \( \sqrt{(a - 6b)^2} = |a - 6b| \)

Подставим \( a=8, b=3 \): \( |8 - 6 \cdot 3| = |8 - 18| = |-10| = 10 \)

8. \( (\sqrt{23}-2)(\sqrt{23}+2) \)

Используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \): \( (\sqrt{23})^2 - 2^2 = 23 - 4 = 19 \)

Ответ: 1) 48; 2) 2; 3) 1350; 4) 2; 5) 7; 6) 4; 7) 10; 8) 19.