1 вариант. 1. Найти НОД и НОК чисел: А) 34 и 56; Б) 24 и 36; В) 150 и 120; Г) 572 и 440. 2. Докажите, что числа 364 и 495 взаимно простые.

1. Найдём НОД и НОК.

1. 34 и 56: \(34=2\cdot17\), \(56=2^3\cdot7\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\), \(\mathrm{НОК}=2^3\cdot7\cdot17=952\).
2. 24 и 36: \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2^2\cdot3=12\), \(\mathrm{НОК}=2^3\cdot3^2=72\).
3. 150 и 120: \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(120=2^3\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\cdot3\cdot5=30\), \(\mathrm{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^2=600\).
4. 572 и 440: \(572=2^2\cdot11\cdot13\), \(440=2^3\cdot5\cdot11\). Поэтому \(\mathrm{НОД}=2\cdot11=22\), \(\mathrm{НОК}=2^3\cdot5\cdot11\cdot13=11440\).

2. Доказательство: разложим числа на простые множители: \(364=2^2\cdot7\cdot13\), \(495=3^2\cdot5\cdot11\). Общих простых множителей нет, значит, \(\mathrm{НОД}(364,495)=1\). Следовательно, числа 364 и 495 взаимно простые.

Ответ: А) НОД 2, НОК 952; Б) НОД 12, НОК 72; В) НОД 30, НОК 600; Г) НОД 22, НОК 11440. Числа 364 и 495 взаимно простые.