1 вариант. №1. Один из углов при пересечении двух прямых равен 67°. Найти остальные углы. №2. Один из смежных углов на 33° больше другого. Найти эти углы. №3. При пересечении двух прямых градусная мера одного угла меньше другого в 2 раза. Найти градусные меры этих углов. №4. Один из смежных углов равен 50°. Найти градусную меру угла, который образуется биссектрисами этих смежных углов.

№1. Вертикальные углы равны, смежные в сумме дают 180°.

Угол, смежный с данным: 180° − 67° = 113°. Второй вертикальный угол равен 67°, а оставшийся — 113°.

Ответ: 67°, 113°, 113°.

№2. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 33)°. Смежные углы в сумме составляют 180°:

x + (x + 33) = 180; 2x = 147; x = 73,5°.

Больший угол: 73,5° + 33° = 106,5°.

Ответ: 73,5° и 106,5°.

№3. Смежные углы относятся как 1:2. Пусть они равны x° и 2x°. Тогда x + 2x = 180, откуда x = 60° и 2x = 120°.

Ответ: 60° и 120°.

№4. Смежный с углом 50° угол равен 180° − 50° = 130°. Угол между биссектрисами равен половине суммы этих углов: 50° / 2 + 130° / 2 = 25° + 65° = 90°.

Ответ: 90°.