1. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра – квадрат. Диагональ квадрата равна 4 см.

1. Найдем сторону квадрата (диаметр цилиндра): \( d = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \) см.
2. Найдем радиус цилиндра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \) см.
3. Найдем высоту цилиндра (сторону квадрата): \( h = d = 2\sqrt{2} \) см.
4. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра по формуле: \( S_{бок} = 2\pi rh \).
5. Подставим значения: \( S_{бок} = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \) см².

Ответ: 8\(\pi\) см².