1 вариант. 1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и SBC. 2. Точка C — общая точка плоскостей α и β. Прямая c проходит через точку C. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой c? Ответ объясните. 3. Через прямую a и точку A можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой a и точки A? Ответ объясните.

1.

а) Четыре точки плоскости SAB: S, A, B и M. Точка M лежит на прямой AB, а прямая AB принадлежит плоскости SAB.

б) Прямая MN лежит в плоскости MKN, заданной точками M, K и N.

в) Плоскости SAC и SBC имеют общие точки S и C, поэтому пересекаются по прямой SC.

Ответ: а) S, A, B, M; б) MKN; в) SC.

2. Нет. Общая точка C принадлежит обеим плоскостям, но прямая, проходящая через одну общую точку, не обязательно является линией их пересечения. Их линия пересечения должна целиком лежать в обеих плоскостях; из условия это не следует для прямой c.

3. Точка A не лежит на прямой a. Если бы A принадлежала прямой a, то прямая и точка вместе задавали бы не две различные плоскости, а все плоскости, содержащие прямую a. Если точка не лежит на прямой, через прямую и эту точку проходит ровно одна плоскость. Следовательно, условие о двух различных плоскостях означает, что A ∉ a.

Ответ: точка A не принадлежит прямой a.