1 вариант. 1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}\cdot(8a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$. 2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Какова область определения функции? При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения?

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант. 1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б)…$ Фото задания

1 вариант. 1. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}\cdot(8a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$. 2. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Какова область определения функции? При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения?

Accepted Answer

1.

а) Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени: $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{3}{y^2}$, при $x\ne0, y\ne0$.
б) Перемножим числители: $\frac{63a^3b}{c}\cdot(8a^2b)=\frac{504a^5b^2}{c}$, при $c\ne0$.
в) Разложим на множители: $4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $6a+3=3(2a+1)$. Тогда $\frac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\frac{6a+3}{a+3}=\frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}$, где $a\ne-3,3$.
г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}=\frac{p^2}{q(p-q)}$. Поэтому $\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac pq$, при $p\ne0, q\ne0, p\ne q$.

Ответ: а) $\frac{3}{y^2}$; б) $\frac{504a^5b^2}{c}$; в) $\frac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}$; г) $\frac pq$.

2. Функция $y=\frac6x$ не определена при $x=0$, поэтому область определения: все действительные числа, кроме нуля. При $x>0$ значение функции положительно, а при $x<0$ — отрицательно.

Ответ: область определения: $x\ne0$; отрицательные значения функция принимает при $x<0$.