1 вариант. 1. Разложите на простые множители число 545. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 858*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 10? 4. Выполните действия: а) 7 − 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 − 0,34 · 16. 5*. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 20.

545 оканчивается на 5, значит, делится на 5: \(545=5\cdot109\). Число 109 простое.

а) Разложим числа на простые множители: \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}(24,18)=2\cdot3=6\).

б) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\). Берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(12,15)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

а) Сумма цифр числа 858* без последней цифры равна \(8+5+8=21\). Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9: \(21+6=27\). Цифра — 6.

б) На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5. Подходят цифры 0 и 5.

в) Чтобы число было кратно 10, оно должно оканчиваться на 0. Цифра — 0.

а) \(7-2,35+0,435=4,65+0,435=5,085\).

б) \(1,763:0,086-0,34\cdot16=20,5-5,44=15,06\).

Для двух натуральных чисел произведение равно произведению их НОД и НОК:

\(a\cdot b=\text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)=20\cdot420=8400\).

Ответ: 8400.