1 вариант. 1. Решите задачи на готовых чертежах: а) Найдите EF, если AC = 32 см. б) Найдите периметр треугольника DFE, если AB = 16 см, BC = 18 см, AC = 18 см. в) Найдите MN, если BC = 22 см, AD = 44 см. 2. Решите задачу, построив рисунок. Периметр трапеции равен 82, а сумма непараллельных сторон равна 40. Найдите среднюю линию трапеции.

1а) По чертежу E и F — середины сторон треугольника ABC, поэтому EF — его средняя линия.

Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны: \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{32}{2}=16\) см.

1б) D, F и E — середины сторон треугольника ABC, значит треугольник DFE — срединный. Его периметр вдвое меньше периметра ABC:

\(P_{ABC}=AB+BC+AC=16+18+18=52\) см.

\(P_{DFE}=\frac{52}{2}=26\) см.

1в) MN — средняя линия трапеции, поэтому \(MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{22+44}{2}=33\) см.

2. Обозначим основания трапеции через a и b, а сумму её боковых сторон через c. Тогда \(a+b+c=82\), \(c=40\).

Сумма оснований: \(a+b=82-40=42\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(m=\frac{a+b}{2}=\frac{42}{2}=21\).

На рисунке MN соединяет середины боковых сторон трапеции.

Ответ: 1а) 16 см; 1б) 26 см; 1в) 33 см; 2) 21.