1 вариант. 1. Случайная величина принимает все нечётные значения от −3 до 5 с равными вероятностями. Найдите её математическое ожидание. 2. В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно D(X)? Значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Вероятности: 0,16; 0,19; 0,02; 0,06; 0,11; 0,06; 0,15; 0,25.

1. Нечётные значения: −3, −1, 1, 3, 5. При равных вероятностях математическое ожидание равно среднему этих значений:

\(M(X)=\frac{-3+(-1)+1+3+5}{5}=1\).

Ответ: \(M(X)=1\).

2. Используем формулу дисперсии \(D(X)=M(X^2)-(M(X))^2\).

\(M(X)=1\cdot0,16+2\cdot0,19+3\cdot0,02+4\cdot0,06+5\cdot0,11+6\cdot0,06+7\cdot0,15+8\cdot0,25=4,72\).

\(M(X^2)=1^2\cdot0,16+2^2\cdot0,19+3^2\cdot0,02+4^2\cdot0,06+5^2\cdot0,11+6^2\cdot0,06+7^2\cdot0,15+8^2\cdot0,25=28,82\).

\(D(X)=28,82-4,72^2=6,5216\).

Ответ: \(D(X)=6,5216\).