1 вариант. 1. Сравните значения выражений: а) 15⁰ и (−3)⁰; б) 0,3³ и 0,3⁻²; остальные подпункты на фотографии читаются не полностью. 2. Представьте выражение в виде степени с основанием x или произведения степеней с разными основаниями: а) x⁵·x¹⁷; б) x⁻³·x⁻⁹; в) (x¹²y⁸z²)⁻³; г) (x³/y⁷)⁻⁵·(x⁴/y⁻⁷)⁻⁸. 3. Найдите значения выражений: а) (11⁻⁴)⁶·(11⁻²)⁻¹²; б) (1/9)⁻⁴·(1/9); в) (0,2)⁻⁵·0,2⁸; г) ((−30)⁵)⁻¹¹:((−30)⁸)⁻⁷+5⁻¹; д) (15⁴·5⁻⁸)/(45⁻²·3⁷).

В задании 1 видны только подпункты а) и б); остальные выражения обрезаны или недостаточно чёткие, поэтому сравнить их без исходных записей нельзя.

1а) Ненулевая величина в нулевой степени равна 1: 15⁰ = 1 и (−3)⁰ = 1. Следовательно, 15⁰ = (−3)⁰.

1б) Так как 0 < 0,3 < 1, при увеличении показателя степень уменьшается. Поэтому 0,3³ > 0,3⁻².

2а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: x⁵·x¹⁷ = x²².

2б) x⁻³·x⁻⁹ = x⁻¹².

2в) Возводим каждую степень в степень, умножая показатели: (x¹²y⁸z²)⁻³ = x⁻³⁶y⁻²⁴z⁻⁶.

2г) Применяем правила степени частного и степени степени:

\((x^3/y^7)^{-5}=x^{-15}y^{35}\), \((x^4/y^{-7})^{-8}=x^{-32}y^{-56}\).

Перемножая степени с одинаковыми основаниями, получаем \(x^{-47}y^{-21}\).

3а) \((11^{-4})^6(11^{-2})^{-12}=11^{-24}\cdot11^{24}=1\).

3б) \((1/9)^{-4}(1/9)=9^4/9=9^3=729\).

3в) \((0.2)^{-5}\cdot0.2^8=0.2^3=0.008\).

3г) \(((-30)^5)^{-11}:((-30)^8)^{-7}=(-30)^{-55}: (-30)^{-56}=(-30)^1=-30\). Кроме того, \(5^{-1}=1/5\), поэтому результат равен \(-30+1/5=-149/5=-29.8\).

3д) Разложим 15 и 45 на простые множители: \(15=3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\). Тогда

\((15^4\cdot5^{-8})/(45^{-2}\cdot3^7)=(3^4\cdot5^{-4})/(3^3\cdot5^{-2})=3\cdot5^{-2}=3/25\).

Ответ: 2а) x²²; 2б) x⁻¹²; 2в) x⁻³⁶y⁻²⁴z⁻⁶; 2г) x⁻⁴⁷y⁻²¹. 3а) 1; 3б) 729; 3в) 0,008; 3г) −29,8; 3д) 3/25.

Чтобы выполнить остальные подпункты задания 1, пришлите их выражения целиком и чётко.