1 вариант. 1. Точка Д лежит между точками К и М, причём ДК=9 см, МК=14 см. Вычислите расстояние между: а) точками Д и М; б) серединами отрезков МК и ДМ. 2. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 18°. Найдите остальные углы. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 29 см. Его основание больше боковой стороны на 2 см. Вычислите длины сторон треугольника. 4. Отрезок, равный 25 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Найдите длину среднего отрезка. Сделайте рисунок.

1.

а) Так как Д лежит между К и М, то ДМ = МК − ДК = 14 − 9 = 5 см.

б) Обозначим середину МК через P, а середину ДМ через Q. На прямой можно расположить точки в порядке К—Д—М; середина МК находится в 7 см от К, а середина ДМ — в 11,5 см от К. Поэтому PQ = 11,5 − 7 = 4,5 см.

Ответ: а) 5 см; б) 4,5 см.

2. Вертикальные углы равны, поэтому противоположный угол равен 18°. Смежные с ним углы в сумме дают 180°: 180° − 18° = 162°.

Ответ: остальные углы — 18°, 162° и 162°.

3. Пусть боковая сторона равна x см. Тогда основание равно x + 2 см. По условию периметра: 2x + (x + 2) = 29; 3x = 27; x = 9. Основание: 9 + 2 = 11 см.

Ответ: боковые стороны по 9 см, основание 11 см.

4. Пусть длины крайних отрезков равны a и c, а среднего — b. Тогда a + b + c = 25. Расстояние между серединами крайних отрезков равно a/2 + b + c/2 = 16, то есть (a + c)/2 + b = 16. Из этих равенств следует a + c = 18 и b = 7. Условие о неравенстве трёх отрезков этому не противоречит: крайние отрезки могут иметь, например, длины 8 и 10 см.

Схема: отрезок длиной 25 см разделён на части 8 см, 7 см и 10 см; P и Q — середины крайних частей. Тогда расстояние между P и Q равно 4 + 7 + 5 = 16 см.

Ответ: средний отрезок — 7 см.