1 вариант. 1. В каком случае прямые a и b параллельны: а) ∠1 = 88°, ∠6 = 92°; б) ∠3 = 75°, ∠5 = 105°; в) ∠7 = 81°, ∠3 = 89°? 2. Найти: ∠A, ∠C. На рисунке ∠B = 90°, AC = 5,6 см, BC = 2,8 см. 3. Укажите равные треугольники, изображённые на рисунке; запишите признак равенства треугольников, с помощью которого доказывается их равенство, с указанием пары равных элементов.

1. Прямые a и b параллельны в случае б): ∠3 и ∠5 — односторонние внутренние углы, и их сумма равна 180°.

∠3 + ∠5 = 75° + 105° = 180°.

Следовательно, a ∥ b.

2. Треугольник ABC прямоугольный, поэтому AC — гипотенуза.

\(\sin A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{2.8}{5.6}=0.5\), значит, \(\angle A=30^\circ\).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

\(\angle C=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Ответ: ∠A = 30°, ∠C = 60°.

3. Рассмотрим треугольники ABC и DCE.

1. AC = CE — по отметкам на рисунке.
2. ∠A = ∠E — по отметкам на рисунке.
3. ∠ACB = ∠DCE — вертикальные углы.

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle EDC\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA): AC = CE, ∠A = ∠E, ∠ACB = ∠DCE.