1 вариант. 1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. E — середина стороны AB, ∠BAC = 50°. Найдите угол EOD. 2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠A = 31°. Найдите углы треугольника BOC.

1. Пусть прямоугольник расположен так, что сторона AB горизонтальна. Так как E — середина AB, а O — середина диагонали AC, точки E и O лежат на перпендикуляре к AB, поэтому EO ⟂ AB.

Угол между диагональю AC и AB равен ∠BAC = 50°. Диагональ OD образует с AB такой же острый угол с другой стороны, поэтому ∠EOD = 90° − 50° = 40°.

2. Диагонали ромба перпендикулярны и биссектрисы его углов, поэтому ∠BOC = 90°. Соседние углы ромба в сумме равны 180°: ∠B = 180° − 31° = 149°. Диагональ BD делит угол B пополам, значит ∠OBC = 149° : 2 = 74,5°. Тогда ∠BCO = 180° − 90° − 74,5° = 15,5°.

Ответ: 1) ∠EOD = 40°; 2) ∠BOC = 90°, ∠OBC = 74,5°, ∠BCO = 15,5°.