1 вариант. 1. Вычислите: 1) $2^8\cdot2^{-6}$; 2) $\frac{(3^3)^4\cdot3^5}{3^{18}}$; 3) $\frac{8^4\cdot9^8}{72^3}$. 2. Найдите значение выражения при $a=2, b=3$: 1) $\frac{(a^5)^4}{a^{19}}$; 2) $a^{-20}\cdot(a^3)^6$; 3) $\frac{a^{18}\cdot(b^4)^5}{(a\cdot b)^{19}}$. 3. Сравните: 1) $2^3$ и $3^2$; 2) $5^{-5}$ и $5^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант. 1. Вычислите: 1) $2^8\cdot2^{-6}$; 2) $\frac{(3^3)^4\cdot3^5}{3^{18}}$; 3) $\frac{8^4\cdot9^8}{72^3}$. 2.…$ Фото задания

1 вариант. 1. Вычислите: 1) $2^8\cdot2^{-6}$; 2) $\frac{(3^3)^4\cdot3^5}{3^{18}}$; 3) $\frac{8^4\cdot9^8}{72^3}$. 2. Найдите значение выражения при $a=2, b=3$: 1) $\frac{(a^5)^4}{a^{19}}$; 2) $a^{-20}\cdot(a^3)^6$; 3) $\frac{a^{18}\cdot(b^4)^5}{(a\cdot b)^{19}}$. 3. Сравните: 1) $2^3$ и $3^2$; 2) $5^{-5}$ и $5^2$.

Accepted Answer

1. Вычислите

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $2^8\cdot2^{-6}=2^{8-6}=2^2=4$.
Используем правила $(a^m)^n=a^{mn}$ и деления степеней: $\frac{(3^3)^4\cdot3^5}{3^{18}}=3^{12+5-18}=3^{-1}=\frac{1}{3}$.
Разложим основания на простые множители: $\frac{8^4\cdot9^8}{72^3}=\frac{(2^3)^4(3^2)^8}{(2^3\cdot3^2)^3}=2^{12-9}3^{16-6}=2^3\cdot3^{10}=472392$.

2. Подставим $a=2, b=3$

$\frac{(a^5)^4}{a^{19}}=a^{20-19}=a=2$.
$a^{-20}\cdot(a^3)^6=a^{-20+18}=a^{-2}=\frac{1}{4}$.
$\frac{a^{18}\cdot(b^4)^5}{(a\cdot b)^{19}}=\frac{a^{18}b^{20}}{a^{19}b^{19}}=\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$.

3. Сравните

$2^3=8$, $3^2=9$, поэтому $2^3<3^2$.
$5^{-5}=\frac{1}{3125}$, а $5^2=25$, поэтому $5^{-5}<5^2$.

Ответ: 1) 4; $\frac{1}{3}$; 472392. 2) 2; $\frac{1}{4}$; $\frac{3}{2}$. 3) $2^3<3^2$; $5^{-5}<5^2$.