1 вариант. 1. Вычислите: а) √0,09 + √0,25; б) 8√0,81; в) √2500 · √16. 2. Упростите: а) (c⁻⁷)³ · c⁶; б) 3,4x⁻³y⁻³ · 5x⁻²y⁷. 3. Освободитесь от иррациональности: а) 5/√7; б) 3/(√5 + 2). 4. Сравните числа: а) 5√2 и 2√5; б) √32 и 4√2. 5. Найдите корни уравнений: а) x² = 225; б) x² − 0,7 = 0,3. 6. Представьте квадратный трёхчлен в виде произведения множителей: x² − 6x + 9.

а) √0,09 = 0,3, √0,25 = 0,5, поэтому 0,3 + 0,5 = 0,8.

б) √0,81 = 0,9, поэтому 8 · 0,9 = 7,2.

в) √2500 = 50 и √16 = 4, поэтому 50 · 4 = 200.

а) По правилу степени степени: (c⁻⁷)³ = c⁻²¹. Затем c⁻²¹ · c⁶ = c⁻¹⁵ = 1/c¹⁵.

б) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых оснований: 3,4 · 5 = 17, x⁻³ · x⁻² = x⁻⁵, y⁻³ · y⁷ = y⁴. Получаем 17y⁴/x⁵.

а) Умножаем числитель и знаменатель на √7: 5/√7 = 5√7/7.

б) Умножаем на сопряжённое выражение √5 − 2:

3/(√5 + 2) = 3(√5 − 2)/((√5 + 2)(√5 − 2)) = 3√5 − 6, поскольку знаменатель равен 5 − 4 = 1.

а) Оба числа положительны. Сравним квадраты: (5√2)² = 50, (2√5)² = 20. Значит, 5√2 > 2√5.

б) √32 = √(16 · 2) = 4√2, поэтому числа равны.

а) x² = 225, значит x = ±15.

б) x² = 0,3 + 0,7 = 1, значит x = ±1.

x² − 6x + 9 — квадрат разности: x² − 2 · 3 · x + 3² = (x − 3)².