1 вариант. 1. Вычислите: а) −10²·0,2; б) (−1 1/3)³; в) 1⁷−(−1)⁷. 2. Выполните действия: а) x⁴·x; б) y⁶:y²; в) (−2c⁶)⁴; г) (x³·x)/(x²)²; д) (m³·m⁴)²·(2m)³. 3. Постройте график функции y=x². Определите по графику значение y, если x=−2. 4. Упростите выражение: а) 2a⁵b²·b·a³; б) (−0,1x³)⁴·10x; в) (2/3 ab²)³·3/2 a³b². 5. Используя свойства степени, найдите значение выражения: а) (4⁵·2⁶)/32³; б) (9⁵·4⁵)/6¹⁰.

1.

1. а) −10²·0,2 = −100·0,2 = −20.
2. б) −1 1/3 = −4/3, поэтому (−4/3)³ = −64/27.
3. в) 1⁷−(−1)⁷ = 1−(−1) = 2.

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, при умножении — складываются.

1. а) x⁴·x = x⁵.
2. б) y⁶:y² = y⁴.
3. в) (−2c⁶)⁴ = (−2)⁴c²⁴ = 16c²⁴.
4. г) (x³·x)/(x²)² = x⁴/x⁴ = 1 (x ≠ 0).
5. д) (m³·m⁴)²·(2m)³ = m¹⁴·8m³ = 8m¹⁷.

3. Для построения графика y=x² возьмём точки (−2;4), (−1;1), (0;0), (1;1), (2;4). Они лежат на параболе с вершиной в начале координат.

При x=−2: y=(−2)²=4.

4.

1. а) 2a⁵b²·b·a³ = 2a⁸b³.
2. б) (−0,1x³)⁴·10x = 0,0001x¹²·10x = 0,001x¹³.
3. в) (2/3 ab²)³·3/2 a³b² = 8/27 a³b⁶·3/2 a³b² = 4/9 a⁶b⁸.

5.

1. а) (4⁵·2⁶)/32³ = (2¹⁰·2⁶)/2¹⁵ = 2¹ = 2.
2. б) (9⁵·4⁵)/6¹⁰ = (36⁵)/6¹⁰ = 6¹⁰/6¹⁰ = 1.