1 вариант: 1. Выполните действие: a) 7 11/12 + 1 3/8; б) 9 2/11 - 7 5/9; в) 1 15/29 * 1 9/20; г) 2 1/3 : 7 1/9; 2. Вычислите: a) 7/9 - 5/6 * 4/15; б) 5/9 : (7/9 + 11/18); 3. Вычислите: 13/14 - (2 - 1 11/35) : 9/25 + 4/21

Решение:

1. Выполните действие:

1. а)\[ 7 \frac{11}{12} + 1 \frac{3}{8} = \frac{7 \times 12 + 11}{12} + \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{84+11}{12} + \frac{8+3}{8} = \frac{95}{12} + \frac{11}{8} \]

   Приводим дроби к общему знаменателю 24:

   \[ \frac{95 \times 2}{12 \times 2} + \frac{11 \times 3}{8 \times 3} = \frac{190}{24} + \frac{33}{24} = \frac{190+33}{24} = \frac{223}{24} \]

   Выделяем целую часть:

   \[ \frac{223}{24} = 9 \frac{7}{24} \]
2. б)\[ 9 \frac{2}{11} - 7 \frac{5}{9} = \frac{9 \times 11 + 2}{11} - \frac{7 \times 9 + 5}{9} = \frac{99+2}{11} - \frac{63+5}{9} = \frac{101}{11} - \frac{68}{9} \]

   Приводим дроби к общему знаменателю 99:

   \[ \frac{101 \times 9}{11 \times 9} - \frac{68 \times 11}{9 \times 11} = \frac{909}{99} - \frac{748}{99} = \frac{909-748}{99} = \frac{161}{99} \]

   Выделяем целую часть:

   \[ \frac{161}{99} = 1 \frac{62}{99} \]
3. в)\[ 1 \frac{15}{29} \cdot 1 \frac{9}{20} = \frac{1 \times 29 + 15}{29} \cdot \frac{1 \times 20 + 9}{20} = \frac{29+15}{29} \cdot \frac{20+9}{20} = \frac{44}{29} \cdot \frac{29}{20} \]

   Сокращаем 29:

   \[ \frac{44}{1} \cdot \frac{1}{20} = \frac{44}{20} \]

   Сокращаем на 4:

   \[ \frac{11}{5} \]

   Выделяем целую часть:

   \[ \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} \]
4. г)\[ 2 \frac{1}{3} : 7 \frac{1}{9} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} : \frac{7 \times 9 + 1}{9} = \frac{6+1}{3} : \frac{63+1}{9} = \frac{7}{3} : \frac{64}{9} \]

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{64} \]

   Сокращаем 3 и 9:

   \[ \frac{7}{1} \cdot \frac{3}{64} = \frac{21}{64} \]

2. Вычислите:

1. а)\[ \frac{7}{9} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} \]

   Сначала выполняем умножение:

   \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 15} = \frac{20}{90} \]

   Сокращаем на 10:

   \[ \frac{2}{9} \]

   Теперь вычитание:

   \[ \frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7-2}{9} = \frac{5}{9} \]
2. б)\[ \frac{5}{9} : \left( \frac{7}{9} + \frac{11}{18} \right) \]

   Сначала выполняем сложение в скобках. Приводим к общему знаменателю 18:

   \[ \frac{7 \times 2}{9 \times 2} + \frac{11}{18} = \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14+11}{18} = \frac{25}{18} \]

   Теперь деление:

   \[ \frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} \]

   Сокращаем 9 и 18, 5 и 25:

   \[ \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \]

3. Вычислите:

\[ \frac{13}{14} - \left( 2 - 1 \frac{11}{35} \right) : \frac{9}{25} + \frac{4}{21} \]

Сначала вычисляем выражение в скобках:

\[ 2 - 1 \frac{11}{35} = \frac{2 \times 35}{35} - \frac{1 \times 35 + 11}{35} = \frac{70}{35} - \frac{35+11}{35} = \frac{70}{35} - \frac{46}{35} = \frac{70-46}{35} = \frac{24}{35} \]

Теперь деление:

\[ \frac{24}{35} : \frac{9}{25} = \frac{24}{35} \cdot \frac{25}{9} \]

Сокращаем 35 и 25 (на 5), 24 и 9 (на 3):

\[ \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{40}{21} \]

Теперь вся цепочка:

\[ \frac{13}{14} - \frac{40}{21} + \frac{4}{21} \]

Сначала вычитание, приводим к общему знаменателю 42:

\[ \frac{13 \times 3}{14 \times 3} - \frac{40 \times 2}{21 \times 2} = \frac{39}{42} - \frac{80}{42} = \frac{39-80}{42} = \frac{-41}{42} \]

Теперь сложение:

\[ \frac{-41}{42} + \frac{4}{21} \]

Приводим к общему знаменателю 42:

\[ \frac{-41}{42} + \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{-41}{42} + \frac{8}{42} = \frac{-41+8}{42} = \frac{-33}{42} \]

Сокращаем на 3:

\[ \frac{-11}{14} \]

Ответ:

1. а) $$9 \frac{7}{24}$$
2. б) $$1 \frac{62}{99}$$
3. в) $$2 \frac{1}{5}$$
4. г) $$\frac{21}{64}$$
5. а) $$\frac{5}{9}$$
6. б) $$\frac{2}{5}$$
7. $$\frac{-11}{14}$$