1 вариант. 1. Выполните действия: 1) $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}$; 2) $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}$; 3) $\frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24}$; 4) $\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy}$; 5) $2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}$; 6) $\left(\frac{3y}{2x^2}\right)^2$; 7) $\frac{a}{ab-b^2}:\frac{a^2}{b^2-a^2}$; 8) $\left(\frac{x}{y^2}\right)^3:\left(\frac{y}{2x}\cdot\frac{x^2}{y^3}\right)^2$; 9) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$. 2. Упростите выражение: $\frac{9-z^2}{5z-10}\cdot\frac{z^2-4z+4}{6+2z}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант. 1. Выполните действия: 1) $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}$; 2) $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}$; 3)…$ Фото задания

1 вариант. 1. Выполните действия: 1) $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}$; 2) $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}$; 3) $\frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24}$; 4) $\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy}$; 5) $2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}$; 6) $\left(\frac{3y}{2x^2}\right)^2$; 7) $\frac{a}{ab-b^2}:\frac{a^2}{b^2-a^2}$; 8) $\left(\frac{x}{y^2}\right)^3:\left(\frac{y}{2x}\cdot\frac{x^2}{y^3}\right)^2$; 9) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$. 2. Упростите выражение: $\frac{9-z^2}{5z-10}\cdot\frac{z^2-4z+4}{6+2z}$.

Accepted Answer

Перемножаем числители и знаменатели, сокращая общие множители:
1. $\frac{6}{a}\cdot\frac{b}{10}=\frac{6b}{10a}=\frac{3b}{5a}$.
2. $\frac{4}{x}\cdot\frac{2x}{5}=\frac{8x}{5x}=\frac85$.
3. $\frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24}=\frac{18}{24c}=\frac{3}{4c}$.
4. $\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy}=\frac{10\cdot27\cdot a^3x^2y^2}{9\cdot5\cdot a^2xy}=6axy$.
5. $2a^2\cdot\frac{b}{3a^2}=\frac{2b}{3}$.
6. $\left(\frac{3y}{2x^2}\right)^2=\frac{9y^2}{4x^4}$.
7. Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители: $\frac{a}{b(a-b)}:\frac{a^2}{(b-a)(b+a)}=\frac{a}{b(a-b)}\cdot\frac{(b-a)(b+a)}{a^2}=-\frac{a+b}{ab}$.
8. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{y}{2x}\cdot\frac{x^2}{y^3}=\frac{x}{2y^2}$. Тогда $\left(\frac{x}{y^2}\right)^3:\left(\frac{x}{2y^2}\right)^2=\frac{x^3}{y^6}\cdot\frac{4y^4}{x^2}=\frac{4x}{y^2}$.
9. Разложим числители на множители: $\frac{x(a-y)}a:\frac{a(a-y)}x=\frac{x(a-y)}a\cdot\frac{x}{a(a-y)}=\frac{x^2}{a^2}$.
Ответ: 1) $\frac{3b}{5a}$; 2) $\frac85$; 3) $\frac{3}{4c}$; 4) $6axy$; 5) $\frac{2b}{3}$; 6) $\frac{9y^2}{4x^4}$; 7) $-\frac{a+b}{ab}$; 8) $\frac{4x}{y^2}$; 9) $\frac{x^2}{a^2}$.
Разложим многочлены на множители:
$\frac{9-z^2}{5z-10}\cdot\frac{z^2-4z+4}{6+2z}=\frac{(3-z)(3+z)}{5(z-2)}\cdot\frac{(z-2)^2}{2(3+z)}$.
Сокращаем общие множители: $\frac{(3-z)(z-2)}{10}$.
Ответ: $\frac{(3-z)(z-2)}{10}$.

Ответ: