1 вариант. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}\); б) \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}\); в) \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}\); г) \(\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}\); д) \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}\); е) \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}\).

1. а) Общий знаменатель — 15:

   \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3(x-2)}{15}=\frac{8x-6}{15}.\)

2. б) Общий знаменатель — 12:

   \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{3y-7}{12}.\)

3. в) Приводим к знаменателю 14:

   \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2(b-c)+(3b-c)}{14}=\frac{b+c}{14}.\)

4. г) Общий знаменатель — \(a^2\):

   \(\frac{1}{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{a^2-2a+1}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}.\)

5. д) Общий знаменатель — \(xy\):

   \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}.\)

6. е) Так как \(a-b=-(b-a)\), получаем:

   \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}=\frac{(b-a)(b+a)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}.\)

В дробях с переменными знаменателями предполагается, что знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) \(\frac{8x-6}{15}\); б) \(\frac{3y-7}{12}\); в) \(\frac{b+c}{14}\); г) \(\frac{(a-1)^2}{a^2}\); д) \(\frac{2x-5y}{xy}\); е) \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\).