1 вариант. 1) Запишите число 4350000 в стандартном виде. 2) Сравните числа: а) 5,6 · 10⁴ и 6,5 · 10⁴; б) 1,7 · 10⁻² и 1,7 · 10⁻⁴; в) 4,2 · 10⁻³ и 4,1 · 10⁻⁴. 3) Представьте 2,85 · 10⁸ см в километрах. 4) Выполните действия: а) 3¹⁰ · 3⁻⁷; б) x¹⁵ : x⁶; в) (c⁵)⁴; г) (xy)³; д) (z/8)⁴. 5) Вычислите: (4⁻³ · 8⁻²)/(16⁻³ · 2⁰).

Переносим запятую в числе 4 350 000 на шесть разрядов влево: 4 350 000 = 4,35 · 10⁶.

Сравним коэффициенты и степени десяти:

• а) 5,6 · 10⁴ < 6,5 · 10⁴, поскольку при одинаковой степени 5,6 < 6,5;
• б) 1,7 · 10⁻² > 1,7 · 10⁻⁴, поскольку при одинаковом положительном коэффициенте большая степень десяти соответствует меньшему модулю отрицательного показателя;
• в) 4,2 · 10⁻³ > 4,1 · 10⁻⁴, так как 4,2 · 10⁻³ = 42 · 10⁻⁴, а 42 > 4,1.

Так как 1 км = 10⁵ см, делим число сантиметров на 10⁵: 2,85 · 10⁸ : 10⁵ = 2,85 · 10³ = 2850 км.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; степень степени и степень произведения раскрываются умножением показателей.

• а) 3¹⁰ · 3⁻⁷ = 3³ = 27;
• б) x¹⁵ : x⁶ = x⁹;
• в) (c⁵)⁴ = c²⁰;
• г) (xy)³ = x³y³;
• д) (z/8)⁴ = z⁴/8⁴ = z⁴/4096.

Представим множители как степени числа 2: 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴.

(4⁻³ · 8⁻²)/(16⁻³ · 2⁰) = (2⁻⁶ · 2⁻⁶)/(2⁻¹² · 1) = 2⁻¹²/2⁻¹² = 1.