1-вариант. 2 часть. Период полураспада элемента равен 1200 лет. Через какое время число атомов уменьшится в 8 раз.?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада:

\( N = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \)

где:

• \( N \) — конечное число атомов;
• \( N_0 \) — начальное число атомов;
• \( t \) — прошедшее время;
• \( T \) — период полураспада.

По условию задачи, число атомов уменьшилось в 8 раз, то есть \( N = \frac{N_0}{8} \). Подставим это в формулу:

\( \frac{N_0}{8} = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1200}} \)

Разделим обе части на \( N_0 \):

\( \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1200}} \)

Так как \( \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \), то:

\( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1200}} \)

Приравниваем показатели степени:

\( 3 = \frac{t}{1200} \)

Выразим \( t \):

\( t = 3 \cdot 1200 = 3600 \) лет.

Ответ: Через 3600 лет число атомов уменьшится в 8 раз.