1 вариант. 4) Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты, причём во всех букетах роз каждого вида было поровну и число роз было больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете?

Пусть сделали \(n\) одинаково составленных букетов. Тогда в каждом букете должно быть \(156/n\) чайных, \(234/n\) белых и \(390/n\) красных роз, поэтому \(n\) — общий делитель чисел 156, 234 и 390.

\(\text{НОД}(156,234,390)=78\), а общее число роз — \(156+234+390=780\). Если условие «число роз было больше 50» относится к числу роз в каждом букете, то \(780/n>50\), то есть \(n<15.6\).

Общие делители 78, меньшие 15.6: 1, 2, 3, 6 и 13. Поэтому условие допускает несколько ответов:

• 1 букет: 156 чайных, 234 белых, 390 красных;
• 2 букета: 78 чайных, 117 белых, 195 красных;
• 3 букета: 52 чайные, 78 белых, 130 красных;
• 6 букетов: 26 чайных, 39 белых, 65 красных;
• 13 букетов: 12 чайных, 18 белых, 30 красных.

Во всех перечисленных случаях в букете больше 50 роз. Чтобы получить единственный ответ, нужно дополнительное условие, например максимальное число букетов.