1 вариант. 5. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

а) Так как КЕ — биссектриса угла МКР, то ∠МКЕ = ∠ЕКР. В параллелограмме КМНР стороны КР и МН параллельны, а точка Е лежит на МН, поэтому ∠ЕКР = ∠КЕМ как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠МКЕ = ∠КЕМ, и против равных углов треугольника КМЕ лежат равные стороны: КМ = МЕ. Значит, треугольник КМЕ равнобедренный.

б) КМ = МЕ = 10 см. Сторона МН = МЕ + ЕН = 10 + 6 = 16 см. Периметр параллелограмма равен 2(КМ + МН) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) КМ = МЕ; б) 52 см.