1 вариант: а) 5x+4<9x−12; б) x²+3x−4≥0; в) (x+5)(x−7)<0; г) (x−1)²(2x−1)(x+2)≤0; д) (x+2)(x+3)/(x−5)≥0.

а) Перенесём слагаемые: \(5x+4<9x-12\), значит \(16<4x\), откуда \(x>4\).

б) Разложим на множители: \(x^2+3x-4=(x+4)(x-1)\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: \(x\leq -4\) или \(x\geq 1\).

в) Корни множителей — \(-5\) и \(7\). Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(-5;7)\).

г) Нули множителей: \(-2\), \(\frac12\) и \(1\); корень \(1\) имеет чётную кратность. Произведение \((2x-1)(x+2)\) неположительно на \([-2;\frac12]\), а множитель \((x-1)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=1\).

Ответ: \(x\in[-2;\frac12]\cup\{1\}\).

д) Критические точки: \(-3\), \(-2\) и \(5\); \(x=5\) исключаем из области определения. По знакам множителей дробь неотрицательна на \([-3;-2]\) и \((5;+\infty)\).

Ответ: \(x\in[-3;-2]\cup(5;+\infty)\).