1. Вариант А1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 3 раза больше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD. Вариант А2. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 150°, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Вариант А1

1. Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOB = 3x°. Так как луч OB делит ∠AOC на два угла, получаем: 3x + x = 120, откуда x = 30.

   ∠BOC = 30°, ∠AOB = 90°.

2. Поскольку OD — биссектриса, ∠AOD = 120° : 2 = 60°. Лучи OB и OD расположены внутри угла AOC, поэтому ∠BOD = 90° − 60° = 30°.

   Ответ: а) ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°; б) ∠BOD = 30°.

Вариант А2

1. Пусть ∠AOB = x°. Тогда ∠BOC = 4x°. Получаем x + 4x = 150, откуда x = 30.

   ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°.

2. Так как OD — биссектриса, ∠AOD = 150° : 2 = 75°. Тогда ∠BOD = 75° − 30° = 45°.

   Ответ: а) ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°; б) ∠BOD = 45°.