1 вариант ЧЁТНЫЕ. 1. Упростите выражение: 1) √16a + √100a − √81a; 2) √20 − √125 + √405; 3) 4√27b − 5√48b + ¼√192b. 2. Выполните умножение: 1) (√99 − √44)·√11; 2) (4√6 − √54 + √24)·√6; 3) (12 − √7)(3 + 2√7); 4) (2√3 + 3√5)(3√3 − 2√5); 5) (√14 − √10)(√14 + √10); 6) (3√a + 7√b)(3√a − 7√b); 7) (√7 + 1)²; 8) (4√5 − 5√2)².

1. Упрощение выражений

1. Считаем, что под каждым корнем находится произведение указанного числа на переменную: √(16a) + √(100a) − √(81a) = 4√a + 10√a − 9√a = 5√a.
2. Выносим из корней полные квадраты: √20 − √125 + √405 = 2√5 − 5√5 + 9√5 = 6√5.
3. 4√(27b) − 5√(48b) + ¼√(192b) = 12√(3b) − 20√(3b) + 2√(3b) = −6√(3b).

2. Умножение

1. (√99 − √44)·√11 = (3√11 − 2√11)·√11 = 11.
2. (4√6 − √54 + √24)·√6 = (4√6 − 3√6 + 2√6)·√6 = 18.
3. (12 − √7)(3 + 2√7) = 36 + 24√7 − 3√7 − 14 = 22 + 21√7.
4. (2√3 + 3√5)(3√3 − 2√5) = 18 − 4√15 + 9√15 − 30 = 5√15 − 12.
5. По формуле разности квадратов: (√14 − √10)(√14 + √10) = 14 − 10 = 4.
6. (3√a + 7√b)(3√a − 7√b) = 9a − 49b.
7. По формуле квадрата суммы: (√7 + 1)² = 7 + 2√7 + 1 = 8 + 2√7.
8. По формуле квадрата разности: (4√5 − 5√2)² = 80 − 40√10 + 50 = 130 − 40√10.