1 вариант. ФИО №1. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Подпишите недостающие вероятности около ребер. 1) 2) №2. Пользуясь правилом умножения вероятностей, найдите вероятность цепочек, изображенных на рисунке: 1) SAE 2) SBNC №3. Саша вышел из дома (S). Схема дорог показана на рисунке. На каждой развилке выбор дороги имеет равные шансы. Найдите вероятность того, что он придет: 1) В сад 2) На спортивную площадку №4. Завод изготавливает детали. Вероятность, что готовая деталь неисправна, равна 0,02. При контроле система бракует 0,95 неисправных деталей и 0,05 исправных. Найдите вероятность, что изготовленная деталь будет забракована. Решение:

№1. Недостающие вероятности:

1) около ребра B: \( 1 - 0.5 - 0.2 = 0.3 \)

2) около ребра R: \( 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \)

№2. Вероятность цепочек:

1) SAE: \( P(SAE) = P(S) \cdot P(A|S) \cdot P(E|SA) = 0.8 \cdot 0.3 \cdot 0.7 = 0.168 \)

2) SBNC: \( P(SBNC) = P(S) \cdot P(B|S) \cdot P(N|SB) \cdot P(C|SBN) = 0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.4 \cdot 0.5 = 0.032 \)

№3. Вероятность прихода Саши:

1) В сад: \( P(S \to Школа \to Сад) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

2) На спортивную площадку: \( P(S \to Спортивная площадка) = \frac{1}{2} \)

№4. Вероятность забраковки детали:

Обозначим:

• \( Н \) — деталь неисправна
• \( И \) — деталь исправна
• \( Б \) — деталь бракуется
• \( НБ \) — деталь не бракуется

Дано:

• \( P(Н) = 0.02 \)
• \( P(И) = 1 - 0.02 = 0.98 \)
• \( P(Б|Н) = 0.95 \) (вероятность браковки неисправной детали)
• \( P(Б|И) = 0.05 \) (вероятность браковки исправной детали)

Найти \( P(Б) \) — вероятность, что деталь будет забракована.

Используем формулу полной вероятности:

\( P(Б) = P(Б|Н) \cdot P(Н) + P(Б|И) \cdot P(И) \)

\( P(Б) = 0.95 \cdot 0.02 + 0.05 \cdot 0.98 \)

\( P(Б) = 0.019 + 0.049 \)

\( P(Б) = 0.068 \)

Решение:

Ответ: 0.068