1 вариант (мальчики). На рисунке AE = AD, BE = CD. Докажите, что BD = CE.

Дано: AE = AD, BE = CD; точки E и D лежат соответственно на AB и AC.

Доказательство.

1. Так как E лежит на AB, а D — на AC, то AB = AE + EB и AC = AD + DC.
2. По условию AE = AD и BE = CD, поэтому AB = AC.
3. Угол BAD равен углу CAE: оба угла образованы прямыми AB и AC.
4. В треугольниках ABD и ACE: AB = AC, AD = AE и ∠BAD = ∠CAE. Следовательно, треугольники ABD и ACE равны по двум сторонам и углу между ними.
5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому BD = CE.

Ответ: BD = CE.