1 вариант. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 50 и 70; б) 34 и 51; в) 8 и 27. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 7; б) 3; в) 720 и 90; г) 255 и 350; д) 675 и 825. Найдите НОД чисел: а) 55 и 88; б) 72 и 96; в) 720 и 90; г) 255 и 350; д) 675 и 825.

Для каждой пары перечислим делители обоих чисел и выберем общие.

1. 50 и 70: общие делители — 1, 2, 5, 10. НОД(50, 70) = 10.
2. 34 и 51: общие делители — 1, 17. НОД(34, 51) = 17.
3. 8 и 27: общий делитель — 1. НОД(8, 27) = 1, поэтому числа взаимно простые.

Примеры пар с заданным НОД: а) 14 и 21 — НОД 7; б) 6 и 9 — НОД 3; в) 720 и 90 — НОД 90; г) 255 и 350 — НОД 5; д) 675 и 825 — НОД 75.

В последних трёх парах найдём НОД разложением на простые множители: 720 = 2³ · 3² · 5, 90 = 2 · 3² · 5, значит НОД(720, 90) = 2 · 3² · 5 = 90. Для 255 и 350: 255 = 3 · 5 · 17, 350 = 2 · 5² · 7, значит НОД = 5. Для 675 и 825: 675 = 3³ · 5², 825 = 3 · 5² · 11, значит НОД = 3 · 5² = 75.

Найдём НОД остальных пар разложением на множители: 55 = 5 · 11, 88 = 2³ · 11, поэтому НОД(55, 88) = 11. 72 = 2³ · 3², 96 = 2⁵ · 3, поэтому НОД(72, 96) = 2³ · 3 = 24.

Ответ: взаимно простые числа — 8 и 27; НОД: 50 и 70 — 10; 34 и 51 — 17; 8 и 27 — 1; 55 и 88 — 11; 72 и 96 — 24; 720 и 90 — 90; 255 и 350 — 5; 675 и 825 — 75.