1 вариант. Определите ускорение тел в системе, показанной на рисунке. Коэффициент трения между телом m₁ и плоскостью — 0,1. Трением в блоке, массами блока и нити пренебречь. Масса m₁ = 1,5 кг, m₂ = 0,5 кг, сила F = 10 Н. Угол между силой F и горизонтом равен 30°.

Выберем направление вправо для тела m₁ и вниз для тела m₂. Сила F направлена вверх под углом 30° к горизонту.

1. Найдём составляющие силы F: горизонтальная составляющая равна \(F_x=F\cos 30^\circ=8.66\) Н, вертикальная — \(F_y=F\sin 30^\circ=5\) Н.

2. По вертикали для тела m₁: \(N+F_y-m_1g=0\), поэтому \(N=m_1g-F_y=1.5\cdot9.8-5=9.7\) Н. Сила трения равна \(F_{тр}=\mu N=0.1\cdot9.7=0.97\) Н.

3. Проверим направление движения: без учёта трения горизонтальная сила Fₓ превышает вес m₂, а после учёта трения \(8.66-0.97-4.9>0\). Значит, m₁ движется вправо, а m₂ — вверх; трение направлено влево.

4. Для двух тел вместе: \(F_x-F_{тр}-m_2g=(m_1+m_2)a\). Тогда \(a=(8.66-0.97-0.5\cdot9.8)/(1.5+0.5)\approx1.40\) м/с².

Ответ: ускорение системы примерно 1,40 м/с²; тело m₁ движется вправо, тело m₂ — вверх.