1 вариант. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки: M, P, N (на трёх рисунках варианта 1).

На первых двух рисунках изображены тетраэдры, на третьем — четырёхугольная пирамида. Сечение строят, находя пересечения плоскости с рёбрами каждой грани и соединяя точки, лежащие на одной грани.

Первый рисунок. Точки M, P, N лежат на трёх рёбрах, сходящихся в правой вершине тетраэдра. На гранях получаются отрезки MP, PN и NM. Сечение — треугольник MPN.

Второй рисунок. Обозначим вершины тетраэдра: верхнюю — T, левую — L, правую — R, нижнюю — B. Даны M на TL, N на TR и P на LB. Плоскость пересекает ещё ребро TB в точке Q. На гранях последовательно соединяем M–N, N–Q, Q–P и P–M.

Искомое сечение — четырёхугольник MNQP. Точка Q — пересечение плоскости с ребром TB; её положение на рисунке определяется построением, а не измерением.

Третий рисунок. Основание пирамиды — ABCD, вершина — F; даны точки M на FA, N на FC и P на AB. На грани FAB проводим MP. Продлеваем MP до пересечения с ребром FB в точке X. На грани FBC соединяем X и N. Продлеваем XN до пересечения с BC в точке Y. На грани BCD соединяем Y с D. На грани ACD соединяем D с M.

Искомое сечение — пятиугольник M–X–N–Y–D. Точки X и Y — дополнительные пересечения плоскости соответственно с FB и BC.