1 вариант. Решить неравенства: 1) $(x-1)(x+2)<0$; 2) $x^2-4x-5\ge 0$; 3) $-3x^2-5x+2>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант. Решить неравенства: 1) $(x-1)(x+2)<0$; 2) $x^2-4x-5\ge 0$; 3) $-3x^2-5x+2>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Нули множителей: $x=1$ и $x=-2$. Произведение отрицательно между корнями.
Ответ: $x\in(-2;1)$.
Разложим квадратный трёхчлен: $x^2-4x-5=(x-5)(x+1)$. Нули: $-1$ и $5$. Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни.
Ответ: $x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)$.
Найдём корни уравнения $-3x^2-5x+2=0$. Дискриминант: $D=(-5)^2-4\cdot(-3)\cdot2=49$. Корни: $x_1=-2$, $x_2=\frac13$. Парабола направлена вниз, поэтому выражение положительно между корнями.
Ответ: $x\in(-2;\frac13)$.

1 вариант. Решить неравенства: 1) \((x-1)(x+2)<0\); 2) \(x^2-4x-5\ge 0\); 3) \(-3x^2-5x+2>0\).