1 вариант: решить уравнения: 1) $\log_5(6-x)=\log_5 3$; 2) $\log_4(7-x)=\log_4 9$; 3) $\log_3(x+15)=\log_3(5x-10)$; 4) $\log_2(x+4)+\log_2 5=\log_2 25$; 5) $\log_8(10-2x)=\log_8 6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант: решить уравнения: 1) $\log_5(6-x)=\log_5 3$; 2) $\log_4(7-x)=\log_4 9$; 3) $\log_3(x+15)=\log_3(5x-10)$;…$ Фото задания

1 вариант: решить уравнения: 1) $\log_5(6-x)=\log_5 3$; 2) $\log_4(7-x)=\log_4 9$; 3) $\log_3(x+15)=\log_3(5x-10)$; 4) $\log_2(x+4)+\log_2 5=\log_2 25$; 5) $\log_8(10-2x)=\log_8 6$.

Accepted Answer

Приравниваем аргументы логарифмов с одинаковым основанием: $6-x=3$, откуда $x=3$. Область определения: $6-x>0$, то есть $x<6$; корень подходит.
$7-x=9$, поэтому $x=-2$. Область определения: $7-x>0$, то есть $x<7$; корень подходит.
Аргументы равны: $x+15=5x-10$. Тогда $25=4x$, откуда $x=\frac{25}{4}$. Область определения требует $x>-15$ и $x>2$; корень подходит.
Объединяем логарифмы: $\log_2(5(x+4))=\log_2 25$. Тогда $5(x+4)=25$, откуда $x=1$. Аргумент $x+4$ положителен.
$10-2x=6$, откуда $x=2$. Область определения: $10-2x>0$, то есть $x<5$; корень подходит.

Ответ: 1) $3$; 2) $-2$; 3) $\frac{25}{4}$; 4) $1$; 5) $2$.

1 вариант: решить уравнения: 1) \(\log_5(6-x)=\log_5 3\); 2) \(\log_4(7-x)=\log_4 9\); 3) \(\log_3(x+15)=\log_3(5x-10)\); 4) \(\log_2(x+4)+\log_2 5=\log_2 25\); 5) \(\log_8(10-2x)=\log_8 6\).

Ответ: