1 вариант. Упростите: 1) 49² · 4³ : 196; 2) 2¹⁰ · 3⁶ : 6⁵; 3) 7⁴⁄⁹ · 49⁵⁄¹⁸; 4) (2³·⁵ · 3⁵·⁵) / 6⁴·⁵; 5) 35⁻⁴·⁷ · 7⁵·⁷ : 5⁻³·⁷; 6) ((2¹⁄³ · 2¹⁄⁴) / ¹²√2)².

Так как 196 = 49 · 4, то 49² · 4³ : 196 = 49 · 4² = 784.

6⁵ = 2⁵ · 3⁵, поэтому 2¹⁰ · 3⁶ : 6⁵ = 2⁵ · 3 = 96.

49 = 7², значит 7⁴⁄⁹ · 49⁵⁄¹⁸ = 7⁴⁄⁹ · 7¹⁰⁄¹⁸ = 7¹⁴⁄¹⁸ = 7⁷⁄⁹.

Представим 6 как 2 · 3: (2³·⁵ · 3⁵·⁵) / 6⁴·⁵ = 2³·⁵⁻⁴·⁵ · 3⁵·⁵⁻⁴·⁵ = 2⁻¹ · 3 = 3/2.

Раскладываем 35 = 5 · 7: (5⁻⁴·⁷ · 7⁻⁴·⁷) · 7⁵·⁷ : 5⁻³·⁷ = 5⁻¹ · 7¹ = 7/5.

Показатель степени двойки внутри скобок: 1/3 + 1/4 − 1/12 = 1/2. Тогда ((2¹⁄³ · 2¹⁄⁴) / ¹²√2)² = (2¹⁄²)² = 2.