1 вариант. Выполнить действия: 1) (5a−c)/(8p) · 7/(5a−c); 2) (a−2b)/(x+c) · (3x+3c)/(5a−10b); 3) (a²−2ab)/(x²+xy) · (x+y)/(a−2b); 4) (ab−2b²)/(xy+y²) · (5y+5x)/(2b²−ab); 5) (7a¹⁵/b⁷) : (21a¹⁶/b⁸); 6) (8a+3b)/(3c) : (3b+8a)/(3n); 7) (a−2b)/(m+3n) : (2b−a)/(3n+m); 8) (x²−c²)/(a−b) : (x+c)/(a²−b²); 9) (a²−b²)/(a²−2ax+x²) : (a−b)/(a−x); 10) (5a+3x)/(2x) · 3x; 11) 8y/(y²−a²) · (y+a); 12) (3a²)/(5b−3c) : 6a; 13) (m²−4n²)/(m+n) : (m−2n); 14) (p²−4c²)/(a²+10ab+25b²) · (a²−25b²)/(2c−p); 15) (3a−3b)/(4c+4y) : (a²−b²+a−b)/(c²−y²−c−y); 16) (y²+4y+4)/(2y+2) · (y²+y)/(y²−6y+9) : (y²+2y)/(6y−18).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Для всех примеров предполагается, что исходные знаменатели и делители не равны нулю.

1. \(\frac{5a-c}{8p}\cdot\frac{7}{5a-c}=\frac{7}{8p}.\)
2. \(\frac{a-2b}{x+c}\cdot\frac{3(x+c)}{5(a-2b)}=\frac35.\)
3. \(\frac{a(a-2b)}{x(x+y)}\cdot\frac{x+y}{a-2b}=\frac ax.\)
4. \(\frac{b(a-2b)}{y(x+y)}\cdot\frac{5(x+y)}{b(2b-a)}=-\frac5y,\) так как \(2b-a=-(a-2b)\).
5. \(\frac{7a^{15}}{b^7}:\frac{21a^{16}}{b^8}=\frac{7a^{15}}{b^7}\cdot\frac{b^8}{21a^{16}}=\frac{b}{3a}.\)
6. \(\frac{8a+3b}{3c}:\frac{3b+8a}{3n}=\frac{8a+3b}{3c}\cdot\frac{3n}{8a+3b}=\frac nc.\)
7. \(\frac{a-2b}{m+3n}:\frac{2b-a}{m+3n}=\frac{a-2b}{2b-a}=-1.\)
8. \(\frac{(x-c)(x+c)}{a-b}:\frac{x+c}{(a-b)(a+b)}=(x-c)(a+b).\)
9. \(\frac{(a-b)(a+b)}{(a-x)^2}:\frac{a-b}{a-x}=\frac{a+b}{a-x}.\)
10. \(\frac{5a+3x}{2x}\cdot3x=\frac{3(5a+3x)}2.\)
11. \(\frac{8y}{(y-a)(y+a)}\cdot(y+a)=\frac{8y}{y-a}.\)
12. \(\frac{3a^2}{5b-3c}:6a=\frac{3a^2}{6a(5b-3c)}=\frac{a}{2(5b-3c)}.\)
13. \(\frac{(m-2n)(m+2n)}{m+n}:(m-2n)=\frac{m+2n}{m+n}.\)
14. \(\frac{(p-2c)(p+2c)}{(a+5b)^2}\cdot\frac{(a-5b)(a+5b)}{2c-p}=\frac{(p+2c)(5b-a)}{a+5b},\) поскольку \(2c-p=-(p-2c)\).
15. \(\frac{3(a-b)}{4(c+y)}:\frac{(a-b)(a+b+1)}{(c+y)(c-y-1)}=\frac{3(c-y-1)}{4(a+b+1)}.\)
16. \(\frac{(y+2)^2}{2(y+1)}\cdot\frac{y(y+1)}{(y-3)^2}:\frac{y(y+2)}{6(y-3)}=\frac{3(y+2)}{y-3}.\)