1 вариант 1) Вычислить 4^{-10} \(\cdot\) (4^{3})^{4}

Решение:

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

1. Помнишь правило степеней? Когда мы возводим степень в степень, показатели перемножаются. Это выглядит так: $$ (a^m)^n = a^{m \times n} $$.
2. Применяем правило к нашему выражению: У нас есть $$ (4^3)^4 $$. Значит, показатели 3 и 4 перемножаются: $$ 3 \times 4 = 12 $$. Получаем $$ 4^{12} $$.
3. Теперь наше выражение выглядит так: $$ 4^{-10} \cdot 4^{12} $$.
4. Еще одно правило степеней: Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются. Это выглядит так: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$.
5. Складываем показатели: У нас есть $$ -10 $$ и $$ 12 $$. Складываем их: $$ -10 + 12 = 2 $$.
6. Получаем окончательный результат: $$ 4^2 $$.
7. Вычисляем: $$ 4^2 = 4 \times 4 = 16 $$.

Ответ: 16