1 вариант Укажите все верные утверждения. Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность. Любой ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, всегда является квадратом. Если хорда АС стягивает дугу окружности, равную 80°, то для любой точки В этой окружности угол АВС равен 40°.

Решение:

• Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность. (Это верное утверждение, так как у равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, что является условием для существования описанной окружности).
• Любой ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником. (Это верное утверждение. Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. Если его диагонали равны, то он становится прямоугольником. Ромб с равными диагоналями является квадратом, а квадрат — это частный случай прямоугольника).
• Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, всегда является квадратом. (Это неверное утверждение. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Квадрат — это частный случай ромба, но не все ромбы являются квадратами).
• Если хорда АС стягивает дугу окружности, равную 80°, то для любой точки В этой окружности угол АВС равен 40°. (Это верное утверждение. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине величины этой дуги. В данном случае, дуга равна 80°, значит, вписанный угол будет 80° / 2 = 40°).

Ответ: Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность. Любой ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Если хорда АС стягивает дугу окружности, равную 80°, то для любой точки В этой окружности угол АВС равен 40°.