1 вариант Уравнение координаты материальной точки имеет вид: x = 15-3t+0,5t² (величины измерены в единицах «СИ»). 1) опишите характер движения точки 2) найдите начальную координату, величину и направление начальной скорости, величину и направление вектора ускорения 3) напишите уравнение зависимости Vx = Vx(t) и построить ее график 4) найдите графически и аналитически скорость тела через 2с и 4с после начала движения 5) найдите координату тела через 3с после начала движения и перемещение тела за это время 6) найдите перемещение тела за 10с.

1. Характер движения точки:

Это равноускоренное движение, так как зависимость координаты от времени является квадратичной функцией.

2. Начальная координата, скорость и ускорение:

Уравнение движения: \( x(t) = 15 - 3t + 0.5t^2 \).

Сравнивая с общим видом уравнения равноускоренного движения \( x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2} \), получаем:

• Начальная координата \( x_0 = 15 \) м.
• Начальная скорость \( v_0 = -3 \) м/с. Знак минус указывает на направление скорости против оси OX.
• Ускорение \( a \). Из уравнения \( \frac{a}{2} = 0.5 \), следует, что \( a = 1 \) м/с². Ускорение направлено вдоль оси OX.

3. Уравнение зависимости скорости от времени:

Скорость при равноускоренном движении описывается уравнением \( v(t) = v_0 + at \).

Подставляя найденные значения \( v_0 = -3 \) м/с и \( a = 1 \) м/с², получаем:

\( v(t) = -3 + 1 · t \) м/с

График зависимости скорости от времени:

4. Скорость через 2с и 4с:

Аналитически:

• Через 2с: \( v(2) = -3 + 1 · 2 = -3 + 2 = -1 \) м/с.
• Через 4с: \( v(4) = -3 + 1 · 4 = -3 + 4 = 1 \) м/с.

Графически:

На графике скорости от времени находим значения \( v \) при \( t=2 \) и \( t=4 \).

• При \( t = 2 \) с, \( v = -1 \) м/с.
• При \( t = 4 \) с, \( v = 1 \) м/с.

5. Координата и перемещение через 3с:

Координата через 3с:

\( x(3) = 15 - 3 · 3 + 0.5 · (3)^2 = 15 - 9 + 0.5 · 9 = 6 + 4.5 = 10.5 \) м.

Перемещение за первые 3с:

Перемещение \( Δx = x(3) - x(0) \).

Начальная координата \( x(0) = 15 - 3 · 0 + 0.5 · (0)^2 = 15 \) м.

\( Δx = 10.5 - 15 = -4.5 \) м.

6. Перемещение тела за 10с:

Перемещение \( Δx = x(10) - x(0) \).

Координата через 10с:

\( x(10) = 15 - 3 · 10 + 0.5 · (10)^2 = 15 - 30 + 0.5 · 100 = 15 - 30 + 50 = 35 \) м.

\( Δx = 35 - 15 = 20 \) м.

Ответ: 1) Равноускоренное движение. 2) \( x_0 = 15 \) м, \( v_0 = -3 \) м/с (против оси OX), \( a = 1 \) м/с² (вдоль оси OX). 3) \( v(t) = -3 + t \) м/с. 4) \( v(2c) = -1 \) м/с, \( v(4c) = 1 \) м/с. 5) \( x(3c) = 10.5 \) м, \( Δx = -4.5 \) м. 6) \( Δx = 20 \) м.