№ 1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на пути из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна v км/ч. Тогда обратно он ехал со скоростью v + 10 км/ч.

Время в пути из А в В: 60/v ч. Обратный путь с учётом остановки занял 60/(v + 10) + 3 ч. По условию эти времена равны:

60/v = 60/(v + 10) + 3.

Перенесём дроби в левую часть:

60/v − 60/(v + 10) = 3.

Приведём к общему знаменателю: 600/[v(v + 10)] = 3, откуда v(v + 10) = 200.

Получаем уравнение v² + 10v − 200 = 0. Его корни: 10 и −20. Отрицательная скорость не подходит, поэтому v = 10.

Ответ: 10 км/ч.