1. Верно ли, что число a делится на число b, если: 1) a = 2⁴ · 3² · 7 · 11 · 13, b = 2² · 7 · 13; 2) a = 2⁶ · 3⁴ · 5 · 17 · 29, b = 2⁶ · 3 · 17 · 29; 3) a = 2² · 5² · 7⁴ · 19 · 41, b = 2² · 5² · 7 · 19; 4) a = 2 · 3⁶ · 11² · 43 · 101, b = 3³ · 11² · 43 · 101? Также: 1) a = 2⁴ · 3² · 91, b = 819; 2) a = 2² · 3³ · 5², b = 900.

Число a делится на b, если каждый простой множитель b входит в разложение a с не меньшей степенью.

1. Да: в a есть множители 2², 7 и 13.
2. Да: множители числа b входят в разложение a с достаточными степенями.
3. Да: множители числа b входят в разложение a с достаточными степенями.
4. Да: в a есть 3⁶, 11², 43 и 101, а множитель 2 в b отсутствует.

Для дополнительных примеров:

1. 91 = 7 · 13, а 819 = 3² · 7 · 13. В разложении a нет множителя 3, поэтому a на b не делится.
2. 900 = 2² · 3² · 5². Эти множители входят в a с достаточными степенями, поэтому a делится на b.

Ответ: в первых четырёх случаях — да; в дополнительном примере 1 — нет, в примере 2 — да.