Ответ:

  1. Верно: точная дата рождения Грибоедова неизвестна; в источниках указываются 1790 или 1795 год.
  2. Верно: он окончил университет и получил степень кандидата в 1808 году, примерно в 13 лет.
  3. Неверно: Грибоедов был разносторонне одарён, но обычно указывают, что он сочинил два известных вальса, а не три.
  4. Неверно: трагедия «Дмитрий Донской» принадлежит Владимиру Озерову, а не Грибоедову.
  5. Неверно: хотя Грибоедов вступил в Московский гусарский полк в 1812 году, в сражениях он не участвовал.
  6. Верно.
  7. Верно: Грибоедов служил на Кавказе и был дипломатом в Персии; он содействовал возвращению русских пленников.
  8. Верно: после ареста по подозрению в причастности к декабристам Грибоедова освободили.
  9. Неверно: в 1828 году был подписан Туркманчайский мирный договор, а не Тифлисский.
  10. Верно: его женой была Нина Чавчавадзе, дочь грузинского князя и поэта Александра Чавчавадзе.
  11. Верно: Грибоедов погиб 30 января 1829 года по старому стилю (11 февраля по новому) во время разгрома русского посольства в Тегеране.

Ответ: верные утверждения — 1, 2, 6, 7, 8, 10, 11.