1. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной лампочки, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит пять лампочек или больше, равна 0,79. Найдите вероятность того, что за год перегорит две, три или четыре лампочки.

Решение:

Обозначим события:

• \(A\) — перегорит больше одной лампочки.
• \(B\) — перегорит пять лампочек или больше.
• \(C\) — перегорит две, три или четыре лампочки.

Из условия задачи известно:

• \(P(A) = 0,97\)
• \(P(B) = 0,79\)

Событие \(A\) означает, что перегорит 2, 3, 4, 5, ... лампочек. Событие \(B\) означает, что перегорит 5, 6, 7, ... лампочек. Событие \(C\) означает, что перегорит 2, 3, 4 лампочки.

Обратим внимание, что если перегорит пять лампочек или больше, то это означает, что перегорит больше одной лампочки. То есть событие \(B\) является подмножеством события \(A\).

Вероятность того, что перегорит ровно 2, 3 или 4 лампочки, можно найти, вычитая вероятность того, что перегорит 5 или более лампочек, из вероятности того, что перегорит более 1 лампочки.

\(P(C) = P(A) - P(B)\)

\(P(C) = 0,97 - 0,79 = 0,18\)

Ответ: 0,18