1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О (см. рис. 90), ∠ABC = 80°, BC: AB=3:2. Найдите углы треугольника АОВ.

1. Так как ∠ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC, то центральный угол ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 80° = 160°.

2. Пусть коэффициент пропорциональности равен 3x и 2x для сторон BC и AB соответственно. По теореме косинусов в треугольнике ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(∠ABC). Однако, без радиуса окружности или других углов, однозначно определить углы ∠AOB и ∠BOC невозможно, так как соотношение сторон BC:AB=3:2 не определяет углы треугольника однозначно.

3. Задача не имеет однозначного решения с предоставленными данными.